Internet Explorer 11でのJavascript問題 - 不定期日記のIE11環境で固まる現象で、DOMStorageを無効にすれば発生しないことがわかっています。
IE11での対応が無いとどうしようもなさそうで、フィードバックを送っています。英語がちょっとおかしいかもしれませんが、日本語も書いてあるのでたぶん大丈夫です。
[IE11,WebBrowser Control] if DOMStorage enable, WebBrowser Control freeze
わかってもらえるように再現動画まで撮りました。ただ残念ながら、最近のフィードバックにコメントがつくことがほとんど無く、見てもらえずに直らない可能性が出てきました。IE10のころまでは、大体のフィードバックにMicrosoftからのコメントがついていました(再現しませんでしたといわれますが)。もしかするとフィードバックのバグを再現できるユーザ数が増えると見てくれるかもしれません(下の画像部分)。
再現動画(http://www.youtube.com/watch?v=0xACMTPPoM8)のままで行えば、誰でも再現できると思います。ブラウザ以外でもWebBrowser Controlを複数作成して使用するアプリは結構ありそうで、固まり現象が出ていないのか不思議です。